МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования Ирбитского муниципального образования
МОУ «Зайковская СОШ №1»
УТВЕРЖДЕНО Казанцев Подписано
цифровой
Директор
подписью:
а
Ирина
_____________________
Казанцева Ирина
И.М.Казанцева Михайло Михайловна
Дата: 2025.09.15
Приказ № 107-ОД___
вна
14:41:34 +05'00'
от 29 августа 2025 г.
Рабочая программа учебного предмета
«ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА»
п.Зайково, 2025
1. Планируемые результаты освоения обучающимися учебного предмета
«Иррациональные и трансцендентные уравнения и неравенства»
В результате изучения математики ученик должен
знать / понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и
развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического
аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость
в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных,
социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
2. Содержание учебного предмета «Иррациональные и трансцендентные
уравнения и неравенства »
Тема 1. Алгебраические уравнения и неравенства
Простейшие способы решения алгебраических уравнений;
Симметрические и возвратные уравнения;
Искусственные методы решения алгебраических уравнений.
Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.
Тема 2. Элементы математического моделирования
Этапы решения практических задач: описание задачи на содержательном языке;
Построение математической модели; исследование математической модели;
Содержательная интерпретация результатов исследования; развитие и уточнение
математической модели.
Примеры использования математических моделей при решении прикладных задач:
модель линейного программирования (транспортная задача, задача об экономии
ресурсов); модель использующая разностные уравнения (динамика биологической
популяции, задача о выплате ссуды, задача о равновесии спроса и предложения).
Тема 3. Функции и графики
Функции, свойства функций, обратные функции, сложные функции
Элементарные функции
Преобразование графиков функции
Тема 4. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы
Методы решения иррациональных уравнений
-метод исследования области определения функций, входящих в данное
иррациональное уравнение;
-метод исследования множества значений функций, входящих в данное
иррациональное уравнение (Метод оценки);
-сведение иррационального уравнения к системе уравнений;
-сведение иррационального уравнения к тригонометрическому уравнению;
-искусственные приемы при решении иррациональных уравнений;
Иррациональные неравенства.
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами
Системы иррациональных уравнений и неравенств.
Тема 5. Уравнения и неравенства, содержащие степени и логарифмы
Метод почленного деления при решении показательного уравнения
Показательно-степенное уравнение
Метод логарифмирования при решении показательно-степенных уравнений
Искусственные методы решения показательных уравнений
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифма
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с модулями и параметрами
Тема 6. Комбинированные уравнения и неравенства (8ч.)
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций:
-использование ОДЗ
-использование ограниченности функции
-использование монотонности функции
-использование графиков функций
-метод интервалов для непрерывных функций
Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к системе уравнений или
неравенств относительно той же неизвестной
Применение производной для решения уравнений
Тема 7. Тригонометрические уравнения 14 ч.
Методы решения тригонометрических уравнений:
-решение уравнений с помощью универсальной подстановки;
-решение уравнений с помощью введение вспомогательного угла;
-решение уравнений умножением на тригонометрическую функцию;
-искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения, содержащие
параметры, знак модуля или
арифметического корня.
Решение
систем тригонометрических неравенств методом концентрических
окружностей
Системы тригонометрических уравнений и неравенств.
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их
графические представления.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их
графически; интерпретации графиков реальных процессов.
3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы
Тема урока
10
11
класс класс
№
1
2
3
4
Многочлен. Деление многочленов
Теорема Безу. Решение алгебраических уравнений
Решение алгебраических уравнений
Схема Горнера
2
2
2
2
-
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Симметрические и возвратные уравнения
Симметрические и возвратные уравнения
Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
Решение алгебраических неравенств. Обобщенный
метод интервалов
Математическая модель, этапы решения задач,
построение и исследование математической модели
Решение текстовых задач на движение
Решение текстовых задач с процентами
Функции, свойства функций, обратные функции,
сложные функции
Элементарные функции и их свойства
Преобразование графиков функций
Решение методом исследования области определения
функций, входящих в данное иррациональное уравнение
Решение иррациональных уравнений методом оценки
Решение иррациональных уравнений сведением к
системе уравнений
Искусственные приемы решения иррациональных
уравнений
Иррациональные неравенства
Иррациональные системы уравнений
Решение показательных уравнений методом почленного
деления
Показательно-степенные уравнения
Решение показательных неравенств
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
Решение систем трансцендентных неравенств
Решение уравнений и неравенств с использованием
свойств функции
Решение комбинированных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений с помощью
универсальной подстановки.
Решение тригонометрических уравнений с помощью
введение дополнительного угла.
Решение тригонометрических уравнений с помощью
применения искусственных приемов.
Тригонометрические уравнения, содержащие
неизвестную под знаком модуля.
Тригонометрические уравнения, содержащие
иррациональные выражения
Решение тригонометрических неравенств
Тригонометрические системы уравнений и неравенств
ИТОГО
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
1
3
3
3
1
1
1
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
4
3
1
4
1
-
1
-
1
-
2
68
2
2
34
